滑らかな閉曲面においてはオイラー標数と全曲率の関係として「Gauss-Bonnet の定理」が成立し、微分幾何学と位相幾何学とを橋渡ししているが、特異点を含むような一般の場合には成立しない．本論文では特異点をもつ閉曲面の全曲率について、トーラス型、リンゴ型の２つの場合について計算し、Gauss-Bonnet の定理が成り立たない例を与えている．１章では準備として曲線、曲面、曲率などについて定義し、本論文に関係する定理を書いている．２章では回転面のうち、特異点が線状になって現れるトーラス型曲面と、特異点が１点もしくは２点で現れるリンゴ型曲面を考え、それらの回転面の全曲率の計算に対する定理を与えた後、いくつかの例を挙げている．３章ではトーラス型の場合の一般化を行い、閉曲線を複素数を用いて表示することにより、特異点を与える方向と全曲率との関係を示した．そして４章ではリンゴ型曲面について一般化し、全曲が表す図形的な意味についてまとめている．
We calculate total curvatures of rotating surfaces with singularities,called torus-type and apple-type.
雑誌名
三重大学教育学部研究紀要 自然科学・人文科学・社会科学・教育科学・教育実践
雑誌名(英)
Bulletin of the Faculty of Education, Mie University. Natural Science, Humanities, Social Science, Education, Educational Practice
特異点をもつ回転面の全曲率について
2021BS0005.pdf
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